Question

【題目】如圖，在四邊形中，，∥，，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若二面角是直二面角，求.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證得，再由，得到，進(jìn)而證得平面，即可得到；

（2）以A為原點(diǎn)，、、分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求得平面和平面的法向量，結(jié)合，求得的值，即可求解.

（1）連接，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，

所以，可得，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，所以A，C，F，E四點(diǎn)共面，

又，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）如圖所示，以A為原點(diǎn)，、、分別為x軸、y軸、z軸正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，

，，.

則，，

，.

設(shè)平面的法向量，則，

即，取，，，則，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，取，，，則，

由二面角是直二面角，則，即，解得.

所以.