Question

（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，且．

（1）求證：⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的大小．

 

Answer 1

（1）證明如下；（2）所成角的大小為

【解析】

試題分析：（1）在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要注意x軸，y軸，z軸一定要兩兩互相垂直，

故以為C為原點(diǎn)進(jìn)行建立坐標(biāo)系，若，則的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加為0，一條直線垂直于一個(gè)平面的兩條相交直線，則線面平行，這是必修2的內(nèi)容，大部分同學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容掌握的比較好；（2）運(yùn)用空間向量解決線面角的問題時(shí)，注意求平面的法向量，再代入數(shù)量積的公式即可求出結(jié)果。

試題解析：（1）正方形所在平面與平面垂直，且

兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方形邊長為1，則，；

，

。．．．．．６分

（2）由（1）知為平面EBC的一個(gè)法向量，

設(shè)所求角大小為，則

∴直線與所成角的大小為．．．．．．．．．．．６分

考點(diǎn)：?空間直角坐標(biāo)系的建立方法?空間向量的應(yīng)用