如圖，已知等腰梯形ABCD的三邊AB、BC、CD分別與函數(shù) 的圖象切于點P、Q、R，且點P的橫坐標為t（0<t≤2）.

   （Ⅰ）試求直線AB的方程；

   （Ⅱ）試求點P的坐標，使得梯形ABCD的面積最小，并求出梯形面積的最小值.

解：（Ⅰ）由題意得，點P的坐標為

點Q的坐標為（0，2）  

∵

即直線AB的斜率為－t 

∴直線AB的方程為，

即     

（Ⅱ）設(shè)梯形ABCD的面積為S，由（Ⅰ）知直線AB的方程為

令y=0   得，

又直線BC的方程為y=2，可得：

∴  

當且僅當

∴t=時，S有最小值為4. 此時P點的坐標為（，1）

∴當P點的坐標為（，1）時，梯形ABCD的面積有最小值，最小值為4 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產(chǎn)安全，請你設(shè)計一個方案，使單位時間內(nèi)水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內(nèi)水槽的流量最大）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
（I）證明：平面PAD⊥PCD；
（II）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=-2|CD|，E為AC上一點，且
AE
=λ
EC
．又以A、B為焦點的雙曲線過C、D、E三點．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：東北育才學校2008-2009學年度高三模擬試題(理科數(shù)學)　2009.5.20 題型：013

如圖，已知等腰梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2CD，P為對角線BD上一點(不包括端點)，則

[　　]

A．

B．

C．

D．

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