Question

【題目】已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x|﹣5＜x＜1}
【解析】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，
因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，
所以f（﹣x）=x2﹣2x，
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜3可化為f（|x+2|）＜3，即|x+2|2﹣2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|﹣3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得﹣5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是{x|﹣5＜x＜1}．
所以答案是：{x|﹣5＜x＜1}．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．