Question

函數(shù)f（x）=2^x-1-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是________、

Answer 1

（1，+∞）
分析：要使的函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需要g（x）=2^x-1與h（x）=lnx+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)g（x）過(guò)（1，1）點(diǎn)，單調(diào)遞增，要使的兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，把對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象向上平移大于1個(gè)單位，得到結(jié)果．
解答：f（x）=2^x-1-lnx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
即g（x）=2^x-1
與h（x）=lnx+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
函數(shù)g（x）過(guò)（1，1）點(diǎn)，單掉遞增，
∴要使的兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
要把對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象向上平移大于1個(gè)單位，
∴a的范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，本題好似一個(gè)好題，考查學(xué)生解題能力．