已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．   

(I)求q的值；

(Ⅱ)設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由．

解：（1）由題設(shè)，即，

因?yàn)?sub>，所以，所以或.

（2）若，則，

當(dāng)時(shí)，，

故.

若，則，

當(dāng)時(shí)，.

故對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項(xiàng)．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)為：
 
；
（2）將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
 
；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則d；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項(xiàng)．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)為：    ；
（2）將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則    ；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則d；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項(xiàng)．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)為：    ；
（2）將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則    ；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：填空題

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則d；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項(xiàng)．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)為：（    ）；
（2）將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若（p∈N*，r∈N且r＜m），則（    ）；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等差平均項(xiàng)。

⑴已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=2n，根據(jù)上述命題，則的等差平均項(xiàng)為：          ；

⑵將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則                         ；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等比平均項(xiàng)。

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