【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ ，且△ABC的面積為2 ，求a．

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
所以，cosA= 或cosA=﹣2（舍去），
因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）= ，
則cosBcosC﹣sinBsinC=- ；
由cosBcosC=﹣ ，得sinBsinC= ，
由正弦定理，有 ，
即b= ，c= ，
由三角形的面積公式，
得S= = = ，
即 =2 ，
解得a=4
【解析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求角A的大�。唬á颍└鶕�(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采取分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數(shù)時(shí)，則k的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746， 則I（a）=467，D（a）=764）閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且滿足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N* ， bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，求：

(1)點(diǎn)P（4,5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；

(2)直線x-y-2=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案