Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

2

），則f（x）在定義域內(nèi)是（　�。�

A．偶函數(shù)且單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且單調(diào)遞減

C．非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞增

D．非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞減

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的形式設(shè)出其方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式．

解答：解：（1）依題意設(shè)y=x^α，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

2

），
∴

2

=2α，
∴α=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

，
由f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）
故函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)
又∵f′（x）=

1

2

•x-

1

2

=

1

2 x

＞0恒成立，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求模型已知的函數(shù)的解析式；利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．