如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點(diǎn)是線段DN上一動(dòng)點(diǎn)，求P到BM距離的最小值。
當(dāng)點(diǎn)P位于距N點(diǎn)處時(shí)，P點(diǎn)到BM的距離取得最小值，這個(gè)最小值為.
 如圖,過P點(diǎn)作PE⊥MN，垂足為E，過E點(diǎn)作EF⊥BM于F點(diǎn)，連結(jié)PF。
由題意可知平面CDMN⊥平面ABMN，∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影為EF，由三垂線定理知PF⊥BM，即PF的長為P到BM的距離。
設(shè)AM=AB=，PN=，則∵四邊形ABNM是正方形∴,
在Rt△EFM中
在Rt△EFP中，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，即當(dāng)點(diǎn)P位于距N點(diǎn)處時(shí)，P點(diǎn)到BM的距離取得最小值，這個(gè)最小值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點(diǎn)。（1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點(diǎn)，求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：；（2）求二面角的大小；
（3）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照
的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；
若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B沿AE和BD各自勻速行進(jìn)，t 為行進(jìn)時(shí)間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，給出下列命題：
①若;②若;③若則
;④若內(nèi)的射影互相垂直，則，其中錯(cuò)誤命題有      (    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案