Question

設(shè)α、β、γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ 
 ②m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③若α∥β，γ∥β，則α∥γ   
④若m，n在γ內(nèi)的射影相互垂直，則m⊥n
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：兩平面都垂直于同一個(gè)平面，兩平面可能平行可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n∥β，α⊥β，則m，n可能相交，可能平行，可能異面，故②錯(cuò)誤；由平面平行的傳遞性，可知，若α∥β，γ∥β，則α∥γ，故③正確；若m，n在γ內(nèi)的射影相互垂直，則m，n可能相交，可能異面，故④錯(cuò)誤．
解答：解：兩平面都垂直于同一個(gè)平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯(cuò)誤；
m∥α，n∥β，α⊥β，則m，n可能相交，可能平行，可能異面，故②錯(cuò)誤；
由平面平行的傳遞性，可知，若α∥β，γ∥β，則α∥γ，故③正確；
若m，n在γ內(nèi)的射影相互垂直，則m，n可能相交，可能異面，故④錯(cuò)誤．
故命題正確的為③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題為命題真假的判斷，正確認(rèn)識(shí)空間里直線與平面的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．