Question

過點(diǎn)P（5，4）作直線l與圓O：x²+y²=25交于A，B兩點(diǎn)，若PA=2，則直線l的方程為______．

Answer 1

當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，A與M重合，B與N重合，此時(shí)OQ=4，
由垂徑定理定理得到Q為MN中點(diǎn)，連接OM，
根據(jù)勾股定理得：QM=

OM2-OQ2

=3，
∴MN=2QM=6，
此時(shí)直線l方程為y=4，符合題意；
當(dāng)直線l斜率不為0時(shí)，設(shè)為k，直線l方程為y-4=k（x-5），即kx-y+4-5k=0，
由割線定理得到AB=MN=6，再由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，即AC=

1

2

AB=3，
過O作OC⊥AB，連接OA，
根據(jù)勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=4，
∴圓心O到直線l的距離d=

|4-5k|

1+k2

=4，解得：k=0（舍去）或k=

40

9

，
則此時(shí)直線l的方程為

40

9

x-y+4-5×

40

9

=0，即40x-9y-164=0，
綜上，直線l的方程為y=4或40x-9y-164=0．
故答案為：y=4或40x-9y-164=0