O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．
分析：理解
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的含義，是∠BAC的平分線上的向量，即可解答本題．
解答：解：由于O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，
動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，
即P在∠BAC的平分線上，所以P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)
點(diǎn)評：本題考查三角形的五心，錯誤原因：對
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)理解不夠．不清楚
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
與∠BAC的角平分線有關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是平面上一定點(diǎn)，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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