在圓x2+y2=5x內(nèi),過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差,那么n的取值集合為( )
A.{4,5,6}
B.{6,7,8,9}
C.{3,4,5}
D.{3,4,5,6}
【答案】分析:先由圓的幾何性質(zhì),最短時該點與圓心的連線與所在直線垂直,最長時則該直線過圓心,即圓的直徑.從而求得首項和末尾項,再由公差的范圍求解.
解答:解析:A;由題意得,,
,
,
,
∴3≤n-1<6,
∴4≤n<7,
∵n∈N*,
∴n=4,5,6.
故選A.
點評:本題主要考查了圓的幾何性質(zhì),最長弦與最短弦的求法,還考查了等差數(shù)列的通項公式及不等式問題,體現(xiàn)了知識間的滲透,應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(
5
2
,
3
2
)
有n(n∈N*)條弦,它們的長構(gòu)成等差數(shù)列,若a1為過該點最短弦的長,an為過該點最長弦的長,公差d∈(
1
5
,
1
3
)
,那么n的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(
5
2
3
2
)有n條弦的長度成等差數(shù)列,最小弦長為數(shù)列的首項a1,最大弦長為an,若公差d∈[
1
6
,
1
3
],那么n的取值集合為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(
5
2
,
3
2
)
有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若n=10,那么公差d的值為
1
9
1
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圓x2+y2=5x內(nèi),過點P(
5
2
,
3
2
)
有n條長度成等差數(shù)列的弦,最小弦長為數(shù)列的首項a1,最大弦長為an,若公差d∈[
2
13
2
5
]
,那么n的取值集合內(nèi)所有元素平方和為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(
5
2
,
3
2
)
有n(n∈N*)條弦,它們的長構(gòu)成等差數(shù)列,若a1為過該點的最短弦的長,an為過該點的最長弦的長,公差d∈(
1
5
,
1
3
)
,那么n的值是( 。

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