(2013•閘北區(qū)一模)已知向量
a
,
b
滿足:|
a
|=|
b
|=1
,且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
(k>0).則向量
a
與向量
b
的夾角的最大值為( 。
分析:利用向量模及其夾角的計算公式即可得出.
解答:解:∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
(k>0),∴k2
a
2
+2k
a
b
+
b
2
=3(
a
2
-2k
a
b
+k2
b
2
),
|
a
|=1
=|
b
|
,∴k2+2kcos<
a
,
b
>+1
=3(1-2kcos<
a
b
>+k2
),
化為cos<
a
b
>=
k2+1
4k
,
∵k>0,∴
k2+1
k
2k
k
=2.
cos<
a
,
b
>≥
1
2
,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號.
a
b
>≤
π
3

∴向量
a
與向量
b
的夾角的最大值為
π
3

故選B.
點評:熟練掌握向量的數(shù)量積、模及其夾角的計算公式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•閘北區(qū)一模)已知(1+px25的展開式中,x6的系數(shù)為80,則p=
2
2

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(2013•閘北區(qū)一模)設(shè){an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列,且
lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)=4
,則a1=
3
3

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21-x,x<0
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,則f(3.5)的值為
2
2
2
2

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(2013•閘北區(qū)一模)一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α(0°<α<45°),在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)m米后,測得山頂C的仰角為90°-α,則該山的高度為
1
2
mtan2α
1
2
mtan2α
米.(結(jié)果化簡)

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(2013•閘北區(qū)一模)設(shè)點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>1)
的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且
PF1
PF2
最小值為0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)定點D(m,0),已知過點F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點,滿足|AD|=|BD|,求m的取值范圍.

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