Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的減函數(shù)，那么y=f^-1（x）是

1. A.
   在[f（a），f（b）]上的增函數(shù)
2. B.
   在[f（b），f（a）]上的增函數(shù)
3. C.
   在[f（a），f（b）]上的減函數(shù)
4. D.
   在[f（b），f（a）]上的減函數(shù)

Answer 1

D
分析：設(shè)x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]對于任意x₁＞x₂，根據(jù)反函數(shù)定義，以及=f（x）是定義在[a，b]上的減函數(shù)，即可推出結(jié)果．
解答：設(shè)x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]對于任意x₁＞x₂，
y₁=f^-1（x₁），y₂=f^-1（x₂）
則x₁=f（y₁），x₂=f（y₂）；
因為y=f（x）在[a，b]上的減函數(shù)，故y₁＜y₂，否則矛盾
所以y=f^-1（x）是減函數(shù)
故選D．
點評：本題考查了反函數(shù)以及單調(diào)性，此類型的題目根據(jù)定義解答．屬于基礎(chǔ)題．