（本題滿分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。
(Ⅰ)（≠2）  (Ⅱ)  見解析
（1）由題意，·，（≠2），（2′）
即.所求P點(diǎn)軌跡C的方程為（≠2）（6′）
（2）設(shè)，，聯(lián)立方程得，.（8′）所以，
所以.（10′）
又·即·.所以.
代入得，（11′）
所以即或.（13′）
當(dāng)時(shí)，直線恒過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)直線恒過（2，0）但不符合題意。
所以，直線恒過原點(diǎn)。（14′）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知過點(diǎn)（，0）（）的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
（II）對(duì)于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交（1）中軌跡P、Q兩點(diǎn)，PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程是．
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點(diǎn))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=mx與橢圓=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，則m=______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案