精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為
3
的正三角形，則b2的值是
 
．
分析：與橢圓兩個焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一般以回歸定義求解為上策，抓住△PF1F2為直角三角形建立等式關(guān)系．
解答：解：∵△POF2是面積為
3
的正三角形，
∴S=
3
4
|PF2|2=
3
，|PF2|=2．
∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=
3
+1，
故答案為2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的基本量，關(guān)鍵抓住圖形特征建立等式關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，若直線MN的傾斜角為
π
4
，求四邊形PMQN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積

為的正三角形，則的值是     

 

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