【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）記橢圓的上,下頂點(diǎn)分別為A,B，設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必定過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由及通徑解方程組求出的值即可；

（Ⅱ）直線方程為: ，直線方程為：，即．分別與橢圓聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理可解得：,求出直線的方程化簡即可.

試題解析：（Ⅰ）由可得，

因過點(diǎn)F 垂直于x軸的直線被橢圓所截得弦長為，，

所以，橢圓方程為

（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為

直線方程為: ，直線方程為：，即．

分別與橢圓聯(lián)立方程組，可得：

和，

由韋達(dá)定理可解得：

．

如果考慮消去，得到：及

進(jìn)一步亦可得到

直線的斜率，則直線方程為：，化簡可得直線的方程為，10分

恒過定點(diǎn)．

所以直線必過軸上的一定點(diǎn)．1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立．

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A. 0.25 B. 0.75

C. 0.025 D. 0.975

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【題目】關(guān)于“斜二測”直觀圖的畫法，下列說法中正確的是（ ）

A. 等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形； B. 圓的直觀圖仍為圓；

C. 正方形的直觀圖為平行四邊形； D. 梯形的直觀圖不是梯形.

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【題目】某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的，是因?yàn)?/span>

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，,E,F分別為的中點(diǎn)，將沿折起，使得.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓過點(diǎn)，求

（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( )

A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

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