已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)和AM所在直線的方程．

答案：x＋y－4=0
解析：

本題求AM的長(zhǎng)及AM所在直線的方程，重在求點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)公式便可解決問題．

解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)．因?yàn)辄c(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，所以

，

，

即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．

由兩點(diǎn)之間的距離公式得

．

因此，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為2．

由兩點(diǎn)式得中線AM所在的直線方程為

即x＋y－4=0．

按照上述解題思路，還可解決AB邊上的中線所在直線的方程，通過求兩條中線的交點(diǎn)，便可求出三角形的重心坐標(biāo)。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣：M=
.
20
02
.
，N=
.
0-1
10
.
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB邊上的高線所在的直線方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩陣
0-1
10
作用下變換所得到的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（本小題共3小題，請(qǐng)從這3題中選做2小題，如果3題都做，則按所做的前兩題記分，每小題7分．）
（1）（矩陣與變換）在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10
，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得的圖形的面積；
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下，求直線ρcos(θ+
π
3
)=1與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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