已知命題A：若x＞1，則x+
4
x-1
≥5且8-6x-
3
2x
≤2成立．命題A的逆否命題是
 
；該逆否命題是
 
．（填“真命題”或“假命題”）
分析：根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若￢q則￢p”及命題否定時邏輯連接詞“且”與“或”要互化，易于寫出命題A的逆否命題；
根據(jù)互為逆否命題的兩命題真假性相同的特點(diǎn)，要判斷命題A的逆否命題的真假，可判斷命題A的真假，因?yàn)樵撁}更易于判斷（利于基本不等式a+b≥2
ab
即可）．
解答：解：命題A的逆否命題是“若x+
4
x-1
＜5或8-6x-
3
2x
＞2，則x≤1成立”；
若x＞1，則x+
4
x-1
=x-1+
4
x-1
+1≥2×2+1=5且8-6x-
3
2x
=8-（6x+
3
2x
）≤8-2×3=2，
所以命題A為真命題，則其逆否命題也是真命題．
故答案為：“若x+
4
x-1
＜5或8-6x-
3
2x
＞2，則x≤1成立”與“真命題”．
點(diǎn)評：本題考查四種命題的形式關(guān)系及逆否命題的真假關(guān)系，同時考查基本不等式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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12
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．

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