設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π4
]時(shí)，f（x）的最大值是2，求a的值．
分析：利用二倍角公式及輔角公式化為f(x)=2•
1+cos2x
2
+sin2x+a=
2
sin(2x+
π
4
)+1+a
（1）最小正周期易求．
（2）將2x+
π
4
視為整體，求出范圍．再利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出最大值的表達(dá)式，解此關(guān)于a的方程即可．
解答：解：f(x)=2•
1+cos2x
2
+sin2x+a=
2
sin(2x+
π
4
)+1+a
（1）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，2x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]
sin（2x+
π
4
）max=1
f（x）max=
2
+1+a=2
∴a=1-
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式及輔角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常規(guī)知識(shí)和能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），則x0=（　�。�
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無數(shù)解．

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