Question

函數(shù)y=log_a（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，
∴A（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），
∴m+n=1（mn＞0），
∴

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=

1

2

時(shí)取等號(hào)，
∴m=n=

1

2

時(shí)，

1

m

+

1

n

的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．