Question

（本題滿分12分）如圖，已知底角為45o的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F,不與B,C重合）的直線L從左至右移動(dòng)時(shí)，直線L把梯形分成兩部分，令BF＝x,左邊部分的面積y．

（1）寫出函數(shù)y= f(x)的解析式；

（2）求出y= f(x)的定義域，值域．

Answer 1

（1） （2）函數(shù)的定義域是；值域是.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，，首先時(shí)，左邊為的面積，之后時(shí)，左邊為四邊形的面積，最后時(shí)，左邊為五邊形的面積，分別求出后，寫成分段函數(shù)形式即可；第二步依據(jù)分段函數(shù)分段處理原則，函數(shù)的單調(diào)性求出每段函數(shù)的定義域和值域.

試題解析：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)?/p>

ABCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，= ．

所以，函數(shù)解析式為y=

（2）時(shí)，是增函數(shù)，；

時(shí)，也是增函數(shù)，；

時(shí)，y=,在是增函數(shù)，；

所以函數(shù)的定義域是；值域是.

考點(diǎn)：1.建立函數(shù)模型；2.正確書寫分段函數(shù)；3.函數(shù)的定義域與值域；