Question

直平行六面體的側(cè)棱長(zhǎng)是100 cm，底面相鄰邊長(zhǎng)分別為23 cm和11 cm，底面的兩條對(duì)角線的比是2∶3，求它的兩個(gè)對(duì)角面的面積．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：本題關(guān)鍵是求出底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，可以引進(jìn)輔助未知數(shù)x．設(shè)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為2x和3x，求出x即可得對(duì)角面面積．

　　如下圖所示，已知AC₁是直平行六面體，所以兩個(gè)對(duì)角面都是矩形，其側(cè)棱AA₁是矩形的高．

　　又AB＝23 cm，AD＝11 cm，AA₁＝100 cm，

　　且BD∶AC＝2∶3，

　　設(shè)BD＝2x，AC＝3x，

　　由平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)得：BD²＋AC²＝2(AB²＋AD²)，即(2x)²＋(3x)²＝2(23²＋11²)．

　　化簡(jiǎn)得13x²＝1 300，則x＝10，

　　∴對(duì)角線BD＝2x＝20(cm)，AC＝3x＝30(cm)．故對(duì)角面BDD₁B₁的面積＝BD×BB₁＝20×100＝2 000(cm²)，

　　對(duì)角面ACC₁A₁的面積＝AC×AA₁＝30×100＝3 000(cm²)．