已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f(C)=3，若
m
=(sinA，-1)與
n
=(2，sinB)垂直，求a，b的值．
（Ⅰ）∵f(x)=
3
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+
π
6
)+2（2分）
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈z，
T=
2π
2
=π（4分）
（Ⅱ）由題意可知，f(C)=2sin(2C+
π
6
)+2=3，∴sin(2C+
π
6
)=
1
2
，∵0＜C＜π，∴2C+
π
6
=
π
6
或2C+
π
6
=
5π
6
，即C=0（舍）或C=
π
3
（6分）∵
m
=(sinA，-1)與
n
=(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-ab=3②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案