已知點M為△ABC所在平面上的一點，且
AM
=
1
2 012
AB
+m
AC
，其中m為實數(shù)，若點M落在△ABC的外部，則m的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)平面向量基本定理，可得當m=
2011
2012
時，點M落在邊BC上，由此可得點M落在△ABC的內(nèi)部時0＜m＜
2011
2012
，再求以上情況的對立面，即可得到點M落在△ABC的外部，則m的取值范圍．
解答：解：在AB上取一點D，使得
AD
=
1
2012
AB
，精英家教網(wǎng)
在AC上取一點E，使得：
AE
=
2011
2012
AC
．
則由向量的加法的平行四邊形法則得：
AM
=
1
2 012
AB
+
2011
2012
AC

由圖可知，若點M落在△ABC的內(nèi)部，則0＜m＜
2011
2012
．
而我們要求點M落在△ABC的外部，
因此m的取值范圍是（-∞，0）∪(
2 011
2 012
，+∞)
故選C．
點評：本題給出△ABC中的向量滿足的等式，求點M落在△ABC的外部時參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量的加法法則、平面向量基本定理及其應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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A1P
=λ
A1B1
．
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（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．

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AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值為
 
．

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如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且，則的值為          .

 

 

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