已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(1)＝2，f(2)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)當x＞0時，討論函數(shù)f(x)的單調性，并寫出證明過程．

答案：
解析：

　　

　　點評：解題時值得注意的是奇(偶)函數(shù)條件的使用，函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))也就意味著等式f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]對于定義域內的任意x都成立，通過恒等式有關知識尋求等量關系．求函數(shù)單調區(qū)間一般有三種方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調性法．本例圖象不易作出，利用函數(shù)y＝x和y＝的單調性也不行，故只能使用函數(shù)單調性的定義來確定．


提示：

用方程確定a，b，c的值，用定義來證明函數(shù)單調性．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1單調性與最大（�。┲稻毩暰恚ǘń馕霭妫� 題型：選擇題

(2009廣西北海一檢，文10)已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　)

A．(0,3)                          B．(0,3]

C．(0,2)                          D．(0,2]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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