已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log(n+1)(n+2)  (n∈N*),我們把使乘積a1?a2?a3…an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”,則在(1,2012]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為(  )
A、1024B、2012C、2026D、2036
分析:由題意求出a1•a2…an=log2(n+2),若使log2(n+2)為整數(shù),則n+2=2k,在(1,2012]內(nèi)的所有整數(shù)可求,進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式可求.
解答:解:∵an=logn+1(n+2)
∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1(n+2)
=
lg3
lg2
lg4
lg3
lg5
lg4
lg(n+2)
lg(n+1)

=
lg(n+2)
lg2

=log2(n+2)
若使log2(n+2)為整數(shù),則n+2=2k
在(1,2012]內(nèi)的所有整數(shù)分別為:22-2,23-2,…,210-2
∴所求的數(shù)的和為22-2+23-2+…+210-2=
4(1-29)
1-2
=2026.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,新定義形式的考查是近幾年高考的重要題型,屬于中檔試題.
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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,令bn=
1
Sn+n
,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為( 。
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
,
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為( 。

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(2003•東城區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是(  )

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=(  )

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和.

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