（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）

 

解析：（Ⅰ）解：橢圓方程為

          焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

          離心率

（Ⅱ）證明：證明：將直線CD的方程代入橢圓方程，得

            

 整理得

            

        根據(jù)韋達(dá)定理，得

             ，，

        所以             ①

        將直線GH的方程代入橢圓方程，同理可得

                         ②

      由 ①、②得    =       

      所以結(jié)論成立

（Ⅲ）證明：設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)Q

           由C、P、H共線，得  

          解得  

          由D、Q、G共線，同理可得   

                

         由 = 變形得

          =

         所以 

         即   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（12分）

如圖，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，

EF∩BD=G.

   （Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

   （Ⅱ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；

   （Ⅲ）求三棱錐B1―EFD1的體積V.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知正三棱柱底面邊長為3，，為延長線上一點(diǎn)，且．

（1）求證：直線∥面；

（2）求二面角的大小；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（14分）

有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點(diǎn)處，且，，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上的點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）．

（Ⅰ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？

（Ⅱ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？

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