已知函數(shù)f(x)=
12
x-sinx，其中x∈[0，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．
分析：先求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)槭乔蟪鰡握{(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最值．
解答：解：∵函數(shù)y=
1
2
（x-2sinx），∴y′=
1
2
（1-2cosx）．
令y′＜0，可得 cosx＞
1
2
．
又 x∈[0，2π]，故當(dāng)x∈（0，
π
3
）或x∈（
5π
3
，2π）時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減．
同理可得，x∈（
π
3
，
5π
3
） 時(shí)，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增．
故最小值在x=
π
3
 或x=2π處取得，
而當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）的值等于
π-3
3
6
，當(dāng)x=2π時(shí)，函數(shù)f（x）的值等于π，
故當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值等于
π-3
3
6
．
由題意可得最大值在x=0 或x=
5π
3
處取得，
而當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）的值等于0，當(dāng)x=
5π
3
 時(shí)，函數(shù)f（x）的值等于
5π+3
3
6
，
故當(dāng)x=
5π
3
 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值等于
5π+3
3
6
．
綜上可得，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值等于
π-3
3
6
；
當(dāng)x=
5π
3
 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值等于
5π+3
3
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，尤其要注意三角函數(shù)的求導(dǎo)公式以及函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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