已知二面角α—AB—β是120°，二面角內(nèi)的一點(diǎn)P到平面α和平面β的距離為PC和PD，且PC=PD=3 cm，求：P點(diǎn)在平面α和平面β上的射影C、D之間的距離以及點(diǎn)P到棱AB的距離.

 

答案：
解析：

解：解決本題的關(guān)鍵是如何找到二面角的平面角.

設(shè)PC、PD相交確定的平面為γ，設(shè)二面角的棱AB與平面γ交點(diǎn)為E，連結(jié)CE、ED、CD、PE，

∵PC⊥面α，PD⊥面β，∴PC⊥AB，PD⊥AB. ∴AB⊥面γ.

∴AB⊥CE，AB⊥DE，AB⊥PE.

∴∠CED就是二面角α—AB—β的平面角，PE就是點(diǎn)P到棱AB的距離.

∴∠CED=120°. ∴∠CPD=60°. ∴CD=PC=PD=3 cm.

在Rt△PCE和Rt△PDE中，PC=PD，PE=PE，∠PCE=∠PDE=90°，

∴Rt△PCE≌Rt△PDE，∴∠PEC=60°，∴PE=2.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tanθ的值等于（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
7
7
D、
1
3
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β為120°，AC?α，BD?β，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，則CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（2）求點(diǎn)P到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β是直二面角，P為棱AB上一點(diǎn)，PQ、PR分別在平面α、β內(nèi)，且∠QPB=∠RPB=45°，則∠QPR為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β的平面角為θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，到棱AB的距離為4，則tanθ等于（　�。�

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