設(shè)f（x）=cosax+bx+2cx（x∈R），a，b，c∈R且為常數(shù)．若存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}（n∈N*），使得{f（xn）}為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值
a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1
a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1
．（答案不唯一，一組即可）
分析：由題設(shè)條件知，令cosa=0，b=0，c=1，即a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1時，f（x）=2x，此時，存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}（n∈N*），則{f（xn）}為一公比大于1的等比數(shù)列．
解答：解：由題設(shè)條件知，令cosa=0，b=0，c=1，
即a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1時，
f（x）=2x，
此時，存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}（n∈N*），
則{f（xn）}為一公比大于1的等比數(shù)列．
故答案為：a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認真審題，注意合理地運用數(shù)列的性質(zhì)，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是
(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　　）
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（
π
3
，π）
C、（0，
π
3
）∪（
2
3
π，π）
D、（
π
3
，
π
2
）∪（
2
3
π，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
AB
•
AC
=3，a=2
5
，b+c=6，求cosA．
（2）設(shè)f（x）=-2cos2
π
8
x+sin（
π
4
x-
π
6
）+1，當x∈[-
2
3
，0]時，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
AB
•
AC
=3，a=2
5
，b+c=6，求cosA．
（2）設(shè)f（x）=-2cos2
π
8
x+sin（
π
4
x-
π
6
）+1，y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x∈[-
2
3
，0]時，求y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是______．

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