數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有

（3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由已知，對(duì)于任意，總有   ①成立

                                 所以  ②…………（1分）

①-②得，

均為正數(shù)，

數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…………（3分）

 

又時(shí)，，解得

…………（5分）

 

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有

，…………（6分）

                     …………（9分）

 

（3）由已知

易得

猜想時(shí)，是遞減數(shù)列…………（10分）

令

則，當(dāng)時(shí)，則，

在內(nèi)，為單調(diào)遞減函數(shù)，…………（12分）

 

由知

時(shí)，是遞減數(shù)列，即是遞減數(shù)列， …………（１3分）

又數(shù)列中的最大項(xiàng)為．…………（１4分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

       （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

       （3）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

       其中，正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                               （      ）

       A．0個(gè)                       B．1個(gè)                        C．2個(gè)                       D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省宿州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雙流市外語(yǔ)學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．0個(gè)                                         B．1個(gè)                               C．2個(gè)                               D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有 成等差數(shù)列。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為(  ▲  )

A．1               B．2               C．3               D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，總有成等差數(shù)列，又記，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=（     ）

    A.       B.      C.      D.

 

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