：等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，且.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項(xiàng).

 

【答案】

解：⑴.

⑵.  

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由于等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且給出關(guān)系式，對于n令值，而控制得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納得到結(jié)論或者運(yùn)用整體的思想得到公差d，然后求解通項(xiàng)公式。

（2）咋第一問的基礎(chǔ)上，得到新數(shù)列的他弄個相公是，然后分析其特點(diǎn)，采用分組求和的思想得到和式。

解：⑴由，可得.

又，可得. 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，. (4分)

⑵根據(jù)⑴得，.

由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

而，且，，

所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.

即數(shù)列的最小值項(xiàng)是.  

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．

   （1）求與；

   （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

   （3）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，為前n項(xiàng)和，則______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西井岡山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，公比；  （1）求與；  （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；   （3）記對任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．

  （1）求與；

  （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

（3）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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