如圖，ABCD、CDEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，H是DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：HN⊥AC；

(Ⅱ)當(dāng)EH＝HD時(shí)，在AD上確定一點(diǎn)P，使得HP∥平面EMC.

 

解析： (Ⅰ)證明：連接BD、BE，

由ABCD是正方形，得AC⊥BD…………①，且交于N，

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面CDEF，交線為CD，ED⊥CD，故ED⊥平面ABCD，…………4分

所以ED⊥AC…………②，又ED∩BD＝D………③，

由①②③知，AC⊥平面BDE

HN平面BDE，故HN⊥AC　………………………………………………………………6分

(Ⅱ) EH＝HD時(shí)，H為DE的中點(diǎn)，取CD中點(diǎn)S，

連接HS、AH、AS，

則有HS∥EC、AS∥MC，又HS∩AS＝S，CE∩MC＝C，

故平面MCE∥平面ASH………………………10分

又AH平面ASH，所以AH∥平面MCE，

又A在AD上，故點(diǎn)A為符合條件的點(diǎn)，即P在A處. …12分  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四面體ABCD中，O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：直線BD⊥平面AOC
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AB=2，BC=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求邊AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)兩組對(duì)邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AFB的平分線分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．求證：EH=EK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

如圖, 梯形ABCD中, CD∥AB, CD＝6, AC＝6, ∠DAB＝60°, 則梯形的高等于_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB,E是AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角PDEC的大小為120°.

(1)求證:DE⊥PC;

(2)求直線PD與平面BCDE所成角的大小;

(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案