在△ABC中，已知BC=15，AB∶AC=7∶8，sinB=，求BC邊上的高AD的長．

   

思路分析：由已知設AB=7x，AC=8x，故要求AD的長只要求出x，△ABC中已知三邊只需再有一個角，根據(jù)余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C.

    解：在△ABC中，設AB=7x，AC=8x．

    由正弦定理得=，

    ∴sinC==·=.

    ∴C=60°(C=120°舍去，否則由8x＞7x知B也為鈍角，不合要求）．

    再由余弦定理得(7x)2=(8x)2+152-2·8x·15cos60°，

    ∴x2-8x+15=0.

    ∴x=3或x=5.

    ∴AB=21或AB=35.

    在△ABC中，AD=ABsinB=AB，

    ∴AD=12或AD=20.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，則邊長a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，則a=
21
21
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，則b=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的長；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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