已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-1，求a的值．
（1）要使函數(shù)有意義：則有
1-x＞0
x+3＞0
，
解之得：-3＜x＜1，
∴函數(shù)的定義域為：（-3，1）．
（2）函數(shù)可化為f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)，
由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，
即x2+2x-2=0，x=-1±
3
．
∵-1±
3
∈(-3，1)，
∴f（x）的零點是-1±
3
．
（3）函數(shù)可化為：f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]，
∵-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4．
∵0＜a＜1，
∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4，
即f（x）min=loga4，由loga4=-1，求得a-1=4，∴a=
1
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f1(x)=log2x-(
1
2
)x，f2(x)=log
1
2
x-(
1
2
)x的零點分別為x1，x2，則（　�。�
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=log2[（x-1）（3-x）]的定義域為（　　）
A．（1，3）B．[1，3]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．{x|x≠1且x≠3}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2）a2x-1＞(
1
a
)x-2，其中a＞0且a≠1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若關(guān)于x的方程2x=-x，log2x=x
1
2
，log
1
2
x=x，的解分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______＞______＞______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內(nèi)不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。⿲Γ�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：(
32
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
log3x，(x＞0)
2x，(x≤0)
，則f[f(
1
9
)]的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
為奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出g（x）的一個對稱中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

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同步練習冊答案