Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+b）x+ab+2（a＜b）的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β（α＜β），則實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜α＜β＜b
B．α＜a＜β＜b
C．a(chǎn)＜α＜b＜β
D．α＜a＜b＜β

Answer 1

【答案】分析：g（x）=x²-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b）則函數(shù)f（x）的圖象可以看成把函數(shù)g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到的，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-（a+b）x+ab+2=（x-a）（x-b）+2 的兩個(gè)零點(diǎn)為α、β，
設(shè)g（x）=x²-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），則a、b是函數(shù)g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)f（x）的圖象可以看成把函數(shù)g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到的，如圖所示：
故有 a＜α＜β＜b，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．