若f（x）=-
1
2
（x-2）2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上小于等于0恒成立，由此可以求得b的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=-
1
2
（x-2）2+blnx，定義域?yàn)椋?，+∞），
∴f′（x）=-（x-2）+
b
x
=
-x2+2x+b
x
，
∵f（x）=-
1
2
（x-2）2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴f′（x）=
-x2+2x+b
x
≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，
∴-x2+2x+b≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，
即b≤x2-2x=（x-1）2-1
所以b≤-1．
即b的范圍為（-∞-1]
故答案為：（-∞-1]
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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②若a∥α，b∥α，則a∥b
③若a∥b，b∥α，則a∥α　　　
④若a∥α，b?α，則a∥b
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．

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．

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．

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