Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：
(Ⅰ)可組成多少個無重復數(shù)字的自然數(shù)？
(Ⅱ)可組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？
(Ⅲ)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?

Answer 1

解：(Ⅰ)組成無重復數(shù)字的自然數(shù)共有個；
(Ⅱ)重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有個；
(Ⅲ)比4023大的數(shù)共有60＋48＋6＋1＝115個.

本試題主要是考查了排列與組合的運用。利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式來計算求解，注意對于特殊元素優(yōu)先考慮。
(1)首先考慮0的特殊安排，然后其余的任意排列即可
(2)由于是偶數(shù)，末尾數(shù)必須是偶數(shù)0,2,4，分情況討論得到結(jié)論
（3）要找到比比4023大的數(shù)共有多少個，首先對于首位是5,4，的情況分別討論可得。
解：(Ⅰ)組成無重復數(shù)字的自然數(shù)共有個……………………………4分
(Ⅱ)無重復數(shù)字的四位偶數(shù)中個位數(shù)是0共有個；……………………6分
個位數(shù)是2或4共有個
所以，重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有個    ……………………………9分
(Ⅲ)無重復數(shù)字的四位數(shù)中千位數(shù)字是5的共有個，
千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是1、2、3、5之一的共有個，
千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是3、5之一的共有個，
千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是2、個位數(shù)字只能是5有1個.
所以，比4023大的數(shù)共有60＋48＋6＋1＝115個.        ……………14分