Question

性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

	男	女	總計
喜愛	40	60	100
不喜愛	20	20	40
總計	60	80	140

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
附：

p（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由抽樣比例求樣本中的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）代入公式求出k²的值，查表得結(jié)論；（Ⅲ）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．

解答： 解：（Ⅰ）抽樣比為

6

60

=

1

10

，
則樣本中喜愛的觀從有40×

1

10

=4名；不喜愛的觀眾有6-4=2名．
（Ⅱ）假設(shè)：觀眾性別與喜愛樂嘉無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，
k²=

140×(60×20-40×20)2

80×60×100×40

=

224

192

≈1.167＜5.024；
∴不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．
（Ⅲ）記喜愛樂嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛樂嘉的2名男性觀眾為1，2；則基本事件分別為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），
（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），
（c，d），（c，1），（c，2），
（d，1），（d，2），
（1，2）．
其中選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的事件有6個，
故其概率為P（A）=

6

15

=0.4．

點評：考查了抽樣的方法，獨立性檢驗及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．