已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosC+c=2a
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2，且sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡，整理后求出cosB的值，即可確定出B；
（Ⅱ）運用兩角和的正弦公式，化簡即可求得角A，進(jìn)而得到角C，再由正弦定理得到b，運用三角形的面積公式S=
1
2
absinC，即可得到所求值．
解答： 解：（Ⅰ）2bcosC+c=2a，
即有2bcosC=2a-c，
利用正弦定理化簡得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC
=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（Ⅱ）sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，
即有
3
2
sin2A+
1
2
cos2A+cos2A=
3
2
，
即
1
2
sin2A+
3
2
cos2A=
1
2
，
即為sin（2A+
π
3
）=
1
2
，（0＜A＜
2π
3
），
即有2A+
π
3
=
5π
6
，解得，A=
π
4
，
C=π-
π
4
-
π
3
=
5π
12
，
由正弦定理，可得，
2
sin
π
4
=
b
sin
π
3
，
解得，b=
6
．
則△ABC的面積為
1
2
absinC=
1
2
×2×
6
×
6
+
2
4
=
3+
3
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=2-i，則z=（　�。�
A、
4
5
-i
B、
4
5
-
3
5
i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)C的離心率為
2
2
，且橢圓C的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）到一斜率存在的動直線l的距離之距離之積為1，試問直線l是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+sinx
1-sinx
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=1-sinαcosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E為邊AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量
AP
=x
DE
+y
AC
，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲所示，點E為矩形ABCD邊CD的中點，AB=2，AD=
2
，將△ADE沿AE折起到△AD1E的位置，使得D1-AE-B為直二面角，連接BD1，
CD1--得到如圖乙所示的幾何體．
（1）證明：AE⊥BD1；
（2）求二面角D1-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圖1中以陰影部分（含邊界）的點為元素所組成的集合用描述法表示為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤2}，則圖2中以陰影部分（不含外邊界但包含坐標(biāo)軸）的點為元素所組成的集合：
 
．

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同步練習(xí)冊答案