（2011•武漢模擬）在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，長為2的線段的一個端點M在棱DD1上，另一個端點N在底面ABCD內(nèi)，則MN的中點P的軌跡是
以D為中心，半徑為1的球的
1
8
以D為中心，半徑為1的球的
1
8
，它與有公共頂點D的正方體的三個面所圍成的幾何體的體積是
π
6
π
6
．
分析：根據(jù)題意，連接N點與D點，得到一個直角三角形△NMD，P為斜邊MN的中點，所以|PD|的長度不變，進而得到點P的軌跡是球面的一部分，然后利用球的體積公式進行求解．
解答：解：如圖可得，端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，連接N點與D點，由ND，DM，MN構(gòu)成一個直角三角形，
設(shè)P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得DP=
1
2
MN=1，
不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．
∴MN的中點P的軌跡是
不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．
故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的
1
8
球面積．
體積為
1
8
×
4
3
π×13=
π
6
．
故答案為：以D為中心，半徑為1的球的
1
8
，
π
6
．
點評：本題主要考查點的軌跡方程的判斷，考查球的體積公式，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）過拋物線y2=4x的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=
-3
-3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）已知二面角α-l-β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，PA=5，PB=4，點A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時，點（x，y）的軌跡是下列圖形中的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，則a2=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩定點M（-1，2）和N（1，4），點P在x軸的正半軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)是
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案