【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,試判斷的零點個數(shù).

【答案】(1)當(dāng)時,上是增函數(shù),

當(dāng),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

(2)1

【解析】

1)對求導(dǎo)后對進行分類討論,找到的區(qū)間,即為的單調(diào)區(qū)間.

2)由(1)可知時,有極大值和極小值,研究他們的正負,并且找到令的點,根據(jù)零點存在定理,找出零點個數(shù).

(1)函數(shù)的定義域為,,令,則,

(i)若,則恒成立,所以上是增函數(shù),

(ii)若,則,

當(dāng)時,,是增函數(shù),

當(dāng)時,是減函數(shù),

當(dāng)時,,是增函數(shù),

(iii)若,則

當(dāng)時,是增函數(shù),

當(dāng)時,,是減函數(shù),

當(dāng)時,,是增函數(shù),

綜上所述:當(dāng)時,上是增函數(shù),

當(dāng),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

(2)當(dāng)時,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以的極小值為

的極大值為,

設(shè),其中,

,

所以上是增函數(shù),

所以,

因為

所以有且僅有1個,使.

所以當(dāng)時,有且僅有1個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異!币馑际牵簝蓚等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線,直線為曲線在點處的切線.如圖所示,陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形,記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體:

圖①是底面直徑和高均為的圓錐;

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體;

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐;

圖④是將上底面直徑為,下底面直徑為,高為的圓臺挖掉一個底面直徑為,高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理,以上四個幾何體中與的體積相等的是( )

A. B. C. D.

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1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率;

3)實驗結(jié)束后,第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為,第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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【題目】下列命題正確的有________(填序號)

①已知,,則pq的充分不必要條件;

函數(shù)的最小正周期為的必要不充分條件;

中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為ab,c,,,則為等腰三角形的必要不充分條件;

④若命題函數(shù)的值域為為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

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圖①是底面直徑和高均為的圓錐;

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體;

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐;

圖④是將上底面直徑為,下底面直徑為,高為的圓臺挖掉一個底面直徑為,高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理,以上四個幾何體中與的體積相等的是( )

A. B. C. D.

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2)若pq是真命題,求a的取值范圍.

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A. B. C. D.

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