已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空間另一個基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（1，2，3）則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（x，y，z），根據(jù)向量坐標的定義，
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
=(x+y)
a
+(x-y)
b
+z
c
，所以
x+y=1
x-y=2
z=3
，所以解出x，y，z即可．
解答： 解：設(shè)
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
=(x+y)
a
+(x-y)
b
+z
c
；
∴
x+y=1
x-y=2
z=3
，解得：x=
3
2
，y=-
1
2
，z=3；
∴
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為：(
3
2
，-
1
2
，3)．
故答案為：(
3
2
，-
1
2
，3)．
點評：本題考查向量的基底的概念，向量的坐標的概念．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx）向量
b
=（cosx，-sinx），f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù) g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓中a=2b，過P（2，0），則橢圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體中，M是底面ABCD中心，N在側(cè)面BCC1B1的對角線BC1上
3
4
分點且靠近C1，若
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，則α+β+γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+
5
4
）=-f（x-
5
4
），當x∈[-1，4]時，f（x）=x2-2x，則f（x）在區(qū)間[0，2012]上零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x1，x2…x3的平均數(shù)是
x
，標準差是s，則另二組數(shù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)和標準差分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x-1，則f（2x+3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=log2x-（
1
2
）x和g（x）=log
1
2
x-（
1
2
）x的零點，則（　　）
A、x1x2＜0
B、0＜x1x2＜1
C、x1x2=1
D、1＜x1x2＜2

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