在極坐標(biāo)系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    arccos數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：分別將兩條直線方程化成普通方程，得到它們的斜率與傾斜角，然后用正切的誘導(dǎo)公式得到夾角α滿足：tan（α+90°）=-2，即tanα=．最后用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可解出兩直線夾角的大�。�
解答：直線l1：ρ（2cosθ+sinθ）=2化成普通方程得2x+y-2=0，它的斜率為k1=-2，
直線l2：ρcosθ=1化成普通方程得x=1，它的斜率不存在，傾斜角為90°
∴直線l1和直線l2的夾角α滿足：tan（α+90°）=-2，可得tanα=
∵tanα==且sin2α+cos2α=1
∴銳角α滿足cosα=，即α=arccos，
故選D
點評：本題以極坐標(biāo)的形式給出兩條直線方程，要我們求它們的夾角大小，著重考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程、兩條直線的夾角求法和同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做②；理科從①②兩小題中任意選作一題）
①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線θ=
π
6
(ρ∈R)截圓ρ=2cos(θ-
π
6
)的弦長是
2
2
．
②（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a為常數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=2被圓ρ=4sinθ截得的弦長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ=
12
與曲線ρ=2cosθ相交于A，B兩點，O為極點，則∠AOB的大小為
 
．

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