已知點P（x，y）滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-a≤0
點A（2，1），且|
OP
|•cos∠AOP的最大值為2
5
，則a的值是（　�。�
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將|
OP
|•cos∠AOP的轉(zhuǎn)化成 設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點M時，從而得到|
OP
|•cos∠AOP的最大值即可求a
解答：解：∵
OP
=（x，y），
OA
=（2，1）
∴|
OP
|•cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
=
2x+y
5

在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當直線經(jīng)過可行域中的點B（2+a，a）時，z取到最大值，
這時z=4+3a，|
OP
|•cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
=
2x+y
5
=
4+3a
5
=2
5

∴a=2
故選D
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)
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已知點P（x、y）滿足不等式組
x+y≥4
x≤4
y≤3
，則
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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已知點P（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則點P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
 
．

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已知點P（x，y）滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，點A（2，1），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值為（　　）

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已知點P（x，y）滿足條件
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x-3y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）滿足橢圓方程2x2+y2=1，則
yx-1
的最大值為
 
．

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