Question

下列結論：
（1）若A，B為兩事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
（2）若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1；
（3）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的方差為s²，則2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的方差為4s²+1；
（4）已知某兩個變量x，y具有線性相關關系，且y關于x的回歸直線方程為

y

=0.254x+0.321，則x每增加1個單位，y平均增加0.254個單位．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）可考慮A，B互斥時，等式成立，不互斥，顯然不成立；（2）由互斥事件的概率公式及概率的基本性質，即可判斷；（3）應用方差的性質：若x₁，x₂，…x_n的方差為s²，則ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的方差為a²s²，即可判斷；（4）由線性回歸直線方程的系數(shù)的含義，即可判斷．

解答： 解：（1）若A，B為兩事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），當A，B互斥時，有P（A∪B）=P（A）+P（B），故（1）錯；
（2）若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=P（A∪B）≤1，故（2）正確；
（3）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的方差為s²，則2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的方差為4S²，故（3）錯；
（4）某兩個變量x，y具有線性相關關系，且y關于x的回歸直線方程為

y

=0.254x+0.321，則x每增加1個單位，y平均增加0.254個單位，故（4）正確．
故選C．

點評：本題主要考查互斥事件的概率的求法，以及方差的性質和線性回歸直線方程的特點，是一道基礎題．