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已知丨
z+1
z
丨=1,求丨z丨范圍.
考點:復數求模
專題:數系的擴充和復數
分析:利用復數的運算法則、復數模的計算公式、幾何意義即可得出.
解答: 解:設z=a+bi(a,b∈R).
∵丨
z+1
z
丨=1,
∴|1+
.
z
|=|1+a-bi|=1,
(1+a)2+b2
=1,
即(a+1)2+b2=1.點(a,b)在以圓心為(0,-1),半徑r=1的圓上.
∴丨z丨=
a2+b2
表示上述圓上的點到原點的距離,
由于上述圓經過原點,因此|z|∈[0,2].
點評:本題考查了復數的運算法則、復數模的計算公式、幾何意義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,O為矩形ABCD的中心,E,F為平面ABCD同側兩點,且EF
.
1
2
BC,△CDE和△ABF都是等邊三角形.
(1)求證:FO∥平面ECD;
(2)設BC=
3
CD,求證:EO⊥平面FCD.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知一個三棱錐的正視圖和側視圖如圖所示,則該三棱錐的俯視圖可能為(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知“函數、數y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f(x+a)-b是奇函數”,現有以下四個函數,
①y=
1-2x
x-4
 ②y=(x-2)|x-2|+
1
2
x ③y=-
8
2x+4
 ④y=log2
2x
4-x

其中具有相同對稱中心的兩個函數的序號是( 。
A、①和③B、①和④
C、②和③D、②和④

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px的焦點為F,且過點(1,2),過F的直線l交拋物線C于A,B兩點,直線AO,BO分別與直線m:x=-2相交于M,N兩點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a:b:c=2:
6
:(
3
+1
),求△ABC的各角的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)(sinα+cosα)2=1+2sin2αcotα;
(2)
1+sinα
cosα
=
tanα+secα-1
tanα-secα+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

給如圖所示的4個區(qū)域涂上顏色,可得一個漂亮的“太極圖”,現有紅、黑、黃、藍四種顏色供選用,要求每個區(qū)域只能涂一種顏色,且相鄰的區(qū)域顏色不同,則有
 
種不同的涂法.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知某程序框圖如圖所示,若輸入的x值為-2,則輸出的值為
 

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