在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），則常數(shù)k的值為 ______．
由余弦定理可知cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）=
(k-1)c2
2ab

cotC
cotA+cotB
=
cosC•sin A•sin B
(sin Acos B+sin Bcos A)•sinC
=
cos C•sin A•sin B
sin2C
=
(k-1)c2
2ab
•
sin A•sin B
sin2C
=2004
由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴
k-1
2
=2004
∴k=4009
故答案為：4009
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